Álgebra del cálculo proposicional

Abstract

Con el propósito de dar una base para el estudio de temas en el área de Álgebra de la Lógica, fue propuesto y dictado por Marta Sagastume el curso "Álgebra del Cálculo Proposicional" en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de La Plata, Argentina, durante cinco años a partir del año 2002. Estaba destinado a licenciados y a alumnos avanzados en matemática e informática, y era un curso de postgrado u optativo de grado, según el caso. El Dr. Hernán San Martín fue uno de esos sufridos alumnos. Como prerrequisito se pedían los cursos con contenidos de Álgebra, Lógica y Teoría de Conjuntos que se dictaban en ambas carreras. Los apuntes escritos en esos años fueron el germen de este libro. Estos versaban sobre los cálculos proposicionales Clásico, Intuicionista e Infinitovalente de Łukasiewicz y sus correspondientes contrapartes algebraicas: las álgebras de Boole, las álgebras de Heyting y las MV- algebras. Al empezar a escribir el texto, creímos conveniente agregar temas que nos parecieron útiles para la formación en el área, como dualidades en la teoría de retículos, retículos residuados, ℓ-grupos y sus lógicas. Pretendemos reunir, en castellano y en un nivel accesible, varios temas que usualmente se encuentran dispersos en la literatura. Tratamos de que el texto sea autocontenido y de que se desarrollen los tópicos más abstractos a partir de ejemplos concretos, permitiendo así que la intuición ayude a la comprensión cabal de los conceptos y de su interrelación. Se muestran figuras, diagramas, ejemplos motivadores. Sacrificamos a veces la elegancia de la exposición en aras de hacerla más accesible al estudiante medio. Por ejemplo, se dan elementos de Álgebra Universal en tres etapas de dificultad creciente, en los capítulos 1, 7 y 10, a medida que se van necesitando los contenidos. Asimismo, se suprimen demostraciones muy técnicas y poco conceptuales.