Un teorema sobre la relación entre la estabilidad hicksiana y la verdadera estabilidad dinámica

Abstract

Un teorema bien conocido-debido a Metzler- afirma que si la matriz del sistema dinámico es estable para todas las velocidades posibles de ajuste (positivas) entonces se cumplen las condiciones de Hicks sobre la estabilidad perfecta. El teorema recíproco, en general, no es cierto. Se demuestra que: si en un sistema compuesto por n mercancías y m consumidores las mercancías pueden reunirse en tres grupos dentro de los cuales los precios relativos permanecen siempre constantes y la restricción de presupuesto es operativa para cada consumidor individual, las condiciones de Hicks para toda velocidad de reacción positiva son suficientes para la vigencia de la estabilidad asintótica del sistema resultante, independientemente de las velocidades de ajuste.

A well known theorem –due to Metzler- asserts that if the matrix of a dynamic system is stable for all possible positive speeds of adjustment, then the Hicks conditions for perfect stability will be verified. In general, the converse theorem does not hold. The following proposition is shown to be true. If in a system of n commodities and m consumers and the budget constraint is operative for every individual consumer and the commodities can be classified in three groups (relative prices remaining always constant for each of them), then the Hicksian perfect stability conditions –for all positive speeds of reaction- are sufficient for the system's asymptotic local stability, independently of the speeds of adjustment.